Վստահության միջակայքը վերաբերում է մի տերմինի, որն օգտագործվում է մաթեմատիկական վիճակագրության մեջ `փոքր նմուշի չափով արտադրված վիճակագրական պարամետրերի ընդմիջումների գնահատման համար: Այս ընդմիջումը պետք է ներառի անհայտ պարամետրի արժեքը նշված հուսալիությամբ:
Հրահանգներ
Քայլ 1
Նկատի ունեցեք, որ ընդմիջումը (l1 կամ l2), որի կենտրոնական տարածքը կլինի l * գնահատումը, և որի պարամետրի իրական արժեքը կցված է ալֆայի հավանականությամբ, կլինի վստահության միջակայքը կամ դրա համապատասխան արժեքը: ալֆայի վստահության հավանականությունը: Այս դեպքում l * ինքն իրեն կվերաբերվի կետերի գնահատմանը: Օրինակ, ելնելով X {x1, x2, …, xn} պատահական արժեքի ցանկացած նմուշի արժեքներից, անհրաժեշտ է հաշվարկել l ինդեքսի անհայտ պարամետրը, որից կախված կլինի բաշխումը: Այս դեպքում տրված պարամետր l * - ի նախահաշիվ ստանալը բաղկացած կլինի այն փաստից, որ յուրաքանչյուր նմուշի համար անհրաժեշտ կլինի նամակագրության մեջ տեղադրել պարամետի որոշակի արժեք, այսինքն `ստեղծել դիտարկման արդյունքների գործառույթ ցուցանիշ Q, որի արժեքը վերցվելու է հավասար l * պարամետրի գնահատված արժեքին `բանաձևի տեսքով. l * = Q * (x1, x2,…, xn):
Քայլ 2
Նշենք, որ դիտարկման վրա հիմնված ցանկացած գործառույթ կոչվում է վիճակագրություն: Ավելին, եթե այն ամբողջությամբ նկարագրում է դիտարկվող պարամետրը (ֆենոմենը), ապա այն կոչվում է բավարար վիճակագրություն: Եվ քանի որ դիտարկման արդյունքները պատահական են, ապա l *- ը նույնպես կլինի պատահական փոփոխական: Վիճակագրության հաշվարկման խնդիրը պետք է իրականացվի `հաշվի առնելով դրա որակի չափանիշները: Այստեղ անհրաժեշտ է հաշվի առնել, որ գնահատման բաշխման օրենքը բավականին հստակ է, եթե հայտնի է W (x, l) հավանականության խտության բաշխումը:
Քայլ 3
Վստահության միջակայքը կարող եք շատ պարզ հաշվարկել, եթե գիտեք նախահաշվի բաշխման օրենքը: Օրինակ, գնահատման վստահության միջակայքը մաթեմատիկական սպասման հետ կապված (պատահական արժեքի միջին արժեք) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn): Այս գնահատումը կլինի անաչառ, այսինքն ՝ ցուցանիշի մաթեմատիկական սպասումը կամ միջին արժեքը հավասար կլինի պարամետրի իրական արժեքին (M {mx *} = mx):
Քայլ 4
Դուք կարող եք հաստատել, որ գնահատման շեղումը մաթեմատիկական ակնկալիքով. Bx * ^ 2 = Dx / n: Ելնելով կենտրոնական սահմանի թեորեմից ՝ մենք կարող ենք եզրակացնել, որ այս գնահատման բաշխման օրենքը Գաուսյան է (նորմալ): Հետեւաբար, հաշվարկների համար կարող եք օգտագործել F (z) ցուցանիշը ՝ հավանականությունների անբաժանելի մասը: Այս դեպքում ընտրեք վստահության միջակայքի 2ld երկարությունը, այնպես որ կստանաք. Alpha = P {mx-ld (օգտագործելով հավանականությունների ինտեգրալի հատկությունը բանաձևով. Ф (-z) = 1- Ф (z)),
Քայլ 5
Գծիր ակնկալիքի գնահատման համար վստահության միջակայքը. - գտնել բանաձևի արժեքը (ալֆա + 1) / 2; - հավանականության ինտեգրալ աղյուսակից ընտրել ld / sqrt (Dx / n) հավասար արժեքը, - վերցնել գնահատումը իսկական շեղման ՝ Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - որոշել ld; - գտնել վստահության միջակայքը բանաձևով. (mx * -ld, mx * + ld):
