Գնաճից գումար խնայելու համար քաղաքացիները դրանք հաճախ տեղադրում են բանկերի ավանդների վրա: Բայց ավանդատուների տոկոսների հաշվարկման սկզբունքը հայտնի չէ բոլոր ավանդատուներին: Փողի ներկա արժեքից նրա ապագա արժեքին անցնելու գործընթացը կոչվում է կուտակում: Ապագա եկամտի չափը կախված է ավանդի գործողության ժամկետից և տոկոսների հաշվարկման սխեմայից: Բանկային համակարգում օգտագործվում է պարզ և բարդ տոկոսներ:
Պարզ հետաքրքրության հաշվարկ
Պարզ տոկոսադրույքն օգտագործվում է մինչև մեկ տարի տևողությամբ ֆինանսական գործարքների վարկավորման ժամանակ: Այս սխեման օգտագործելիս տոկոսը հաշվարկվում է մեկ անգամ `հաշվի առնելով անփոփոխ հաշվարկման բազան: Հաշվարկի համար կիրառվում է հետևյալ բանաձևը.
FV = CFo × (1 + n × r), որտեղ FV- ը միջոցների ապագա արժեքն է, r - տոկոսադրույք, n - հաշվեգրման ժամկետ:
Այն դեպքում, երբ վարկի գործառույթի տևողությունը պակաս է օրացուցային տարուց, ապա հաշվարկման համար օգտագործվում է հետևյալ բանաձևը.
FV = CFo × (1 + t / T × r), որտեղ t - գործողության տևողությունն է օրերով, T- ը տարվա մեջ օրերի ընդհանուր թիվն է
Բարդ տոկոսների հաշվարկ
Բարդ տոկոսադրույք օգտագործելիս յուրաքանչյուր ժամանակահատվածում տարեկան եկամուտը հաշվարկվում է ոչ թե ավանդի սկզբնական գումարից, այլ կուտակված ընդհանուր գումարից `ներառյալ նախկինում հաշվեգրված տոկոսները: Այսպիսով, տոկոսագումարների հավաքագրման հետ մեկտեղ տեղի է ունենում տոկոսների կապիտալիզացիա:
Ենթադրենք, որ ավանդատուն 1000 ռուբլի է դրել բանկային ավանդի վրա `տարեկան 6% տոկոսադրույքով: Որոշեք, թե որքան կուտակվի երկու տարվա ընթացքում, եթե տոկոսագումարը հաշվարկվի ըստ բարդ սխեմայի
Տոկոսային եկամուտ = տոկոսադրույք × սկզբնական ներդրում = 1000 × 0,06 = 60 ռուբլի
Այսպիսով, 1-ին տարվա ավարտին գումարը կուտակվում է ավանդի վրա.
FV1 = 1000 + 60 = 1060 ռուբլի = 1000 × (1 + 0,06)
Եթե հաշվից գումար չեք հանում, բայց թողնում եք մինչև հաջորդ տարի, ապա 2-րդ տարվա վերջում գումարը կուտակվելու է հաշվի վրա.
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 ռուբլի
Բարդ տոկոսը հաշվարկելու համար օգտագործվում է հետևյալ բանաձևը.
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Բաղադրյալ տոկոսների բազմապատկիչը FVIF (r, n) ցույց է տալիս, թե ինչ հավասար կլինի մեկ դրամական միավորին n ժամանակահատվածներում որոշակի r տոկոսադրույքով:
Գործնականում, շատ հաճախ, տոկոսադրույքի արդյունավետության նախնական գնահատման համար հաշվարկվում է նախնական ներդրումը կրկնապատկելու համար անհրաժեշտ ժամանակահատվածը: Periodsամանակահատվածների քանակը, որի համար սկզբնական գումարը մոտավորապես կկրկնապատկվի, 72 է / ռ: Օրինակ ՝ տարեկան 9% տոկոսադրույքով, սկզբնական կապիտալը մոտավորապես 8 տարվա ընթացքում կկրկնապատկվի:
Պարզ և բարդ տոկոսների հաշվարկման սխեմաների համեմատություն
Տոկոսների հաշվարկման տարբեր սխեմաների համեմատության համար անհրաժեշտ է, թե ինչպես են փոխվում կուտակման գործոնները n ցուցանիշի տարբեր արժեքների համար:
Եթե n = 1, ապա (1 + n × r) = (1 + r) ^ n:
Եթե n> 1, ապա (1 + n × r) <(1 + r) ^ n:
Եթե 0 <n (1 + r) ^ n:
Այսպիսով, եթե վարկի ժամկետը 1 տարուց պակաս է, ապա վարկատուի համար ձեռնտու է պարզ տոկոսադրույքների սխեմայի օգտագործումը: Եթե տոկոսների հաշվարկման ժամանակահատվածը 1 տարի է, ապա երկու սխեմաների արդյունքները կհամընկնեն:
Հատուկ հաշվեգրման դեպքեր
Bankingամանակակից բանկային պրակտիկայում երբեմն կան շփումներ, որոնք կնքվում են մի ամբողջ ժամանակահատվածի համար տարբերվող ժամանակահատվածի համար: Այս դեպքում կարող է օգտագործվել հաշվեգրման երկու տարբերակ.
1) համաձայն բարդ տոկոսադրույքի սխեմայի
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) ըստ խառը սխեմայի
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), որտեղ w- ն ամբողջ թվով տարիներ է, զ - տարվա կոտորակային մասը:
Ենթադրենք, որ ավանդատուն ավանդի վրա դնում է 40,000 ռուբլի 2 տարի 6 ամիս ժամկետով `տարեկան 10% տարեկան տոկոսադրույքը հաշվարկվում է տարեկան: Որքան կստանա ավանդատուն, եթե բանկը տոկոսները հաշվարկի բարդ կամ խառը սխեմայի վրա:
1) հաշվարկ ըստ բարդ կուտակային սխեմայի.
40,000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50,762, 3 ռուբլի:
2) հաշվարկը խառը հաշվեգրման սխեմայի վրա.
40,000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50,820 ռուբլի:
Որոշ ավանդների համար տոկոսները հաշվարկվում են ավելի հաճախ, քան տարին մեկ անգամ: Նման դեպքերում կիրառվում է հետևյալ բանաձևը.
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, որտեղ m- ը տարեկան գանձումների քանակն է:
Որոշեք 3,000 տարվա ընթացքում ներդրված 7,000 ռուբլու ապագա արժեքը տարեկան 7% -ով, եթե տոկոսագումարները գանձվում են եռամսյակը մեկ:
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 ռուբ.
Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ բանկում ավանդի ներդրման պայմանագիր կնքելիս պետք է հիշեք, որ ամենից հաճախ փաստաթղթերում չեն օգտագործվում «պարզ» կամ «բարդ» տոկոսադրույքներ: Հասարակ հաշվեգրման սխեմա նշելու համար պայմանագիրը կարող է պարունակել «ժամկետային ժամկետի ավարտին ավանդի տոկոսագումար» արտահայտությունը: Իսկ բարդ սխեմայի օգտագործման դեպքում պայմանագրում կարող է նշվել, որ տոկոսագումարը գանձվում է տարին մեկ, եռամսյակ կամ ամիս:
